机器学习算法之逻辑回归实现

引言

逻辑回归是机器学习中常用的分类算法之一，它可以用于解决二分类问题。逻辑回归通过利用已知的数据示例，学习到一个线性模型，然后将未知的数据进行分类。本文将介绍逻辑回归算法的原理与实现。

原理

逻辑回归算法的原理基于广义线性模型。对于二分类问题，逻辑回归通过构建一个概率模型来预测一个样本属于某个类别的概率。具体地，逻辑回归使用了一个名为“sigmoid函数”的函数来将线性模型的输出映射到一个[0, 1]的值域上。Sigmoid函数的公式如下所示：

$$h(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

其中，z是线性模型的输出。

对于给定的样本，逻辑回归的目标是最大化似然函数，即最大化预测正确的概率。似然函数的取值越大，说明预测的准确性越高。逻辑回归通过梯度下降等优化算法来求解得到最优的模型参数。

实现

下面是一个使用Python实现逻辑回归算法的示例代码：

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, num_iterations=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.num_iterations = num_iterations
        self.weights = None
        self.bias = None

    def sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

    def train(self, X, y):
        m, n = X.shape
        self.weights = np.zeros(n)
        self.bias = 0

        for iteration in range(self.num_iterations):
            # Forward propagation
            z = np.dot(X, self.weights) + self.bias
            A = self.sigmoid(z)

            # Backward propagation
            dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (A - y))
            db = (1 / m) * np.sum(A - y)

            # Gradient descent update
            self.weights -= self.learning_rate * dw
            self.bias -= self.learning_rate * db

    def predict(self, X):
        z = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        A = self.sigmoid(z)
        return np.round(A)

# 示例代码中，定义了一个LogisticRegression类，包括了sigmoid函数、训练和预测方法。
# 在训练过程中，通过梯度下降算法不断更新权重和偏置，以得到最优的模型参数。
# 预测时，将样本乘以权重并加上偏置，然后通过sigmoid函数生成预测结果。

# 使用示例数据进行模型训练和预测
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
y = np.array([0, 1, 1])
model = LogisticRegression()
model.train(X, y)
predictions = model.predict(X)
print(predictions)

结论

逻辑回归是一种强大的二分类算法，通过构建概率模型可以预测样本的类别。在实现逻辑回归时，可以使用梯度下降等优化算法来求解模型参数。通过这篇文章的学习，希望读者能够对逻辑回归算法有更深入的理解，并可以在实际问题中应用。

本文来自极简博客，作者：琉璃若梦，转载请注明原文链接：机器学习算法之逻辑回归实现